Hakikat Matematika

Hakikat Matematika

Menurut Elea Tinggih (dalam Erman, 2001: 18), perkataan matematika adalah ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar. Adapun Russefendi (dalam Erman, 2001: 18) mengatakan bahwa matematika terbentuk sebagai hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran.

Menurut James dan James dalam kamus matematikanya (dalam Erman, 2001: 18) bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis dan geometri. Johnson dan Rising  dalam bukunya (dalam Erman, 2011: 18) juga  mengatakan bahwa matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.

Selain itu terdapat pula karakteristik matematika menurut Abdul Halim Fathani (2008: 59) yaitu sebagai  berikut:

a.    Matematika memiliki objek kajian abstrak yang terdiri dari:

 1)   Fakta

Fakta adalah pemufakatan atau konvensi dalam matematika yang biasanya diungkapkan melalui simbol-simbol tertentu contohnya simbol “2” secara umum telah dipahami sebagi simbol untuk bilangan dua.Sebaliknya, bila kita menghendaki bilangan dua maka cukup dengan menggunakan simbol “2”. Cara untuk mempelajari fakta dapat dilakukan dengan cara hafalan, drill (latihan secara terus menerus), demonstrasi tertulis dan lain-lain.

2)   Operasi atau relasi

Operasi adalah pengerjaan hitung, pengertian aljabar dan pengerjaan matematika lainnya sementara relasi adalah hubungan antara dua atau lebih elemen. Adapun contoh operasi adalah penjumlahan, perpangkatan, gabungan, irisan dan lain-lain sedangkan contoh relasi antara lain sama dengan, lebih kecil dan lain-lain.

Dalam matematika dikenal berbagai macam operasi yaitu operasi uner bila melibatkan satu elemen yang diketahui, operasi biner bila melibatkan tepat dua elemen yang diketahui, dan operasi terner bila melibatkan tepat tiga elemen yang diketahui.

3)   Konsep

Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengkategorikan sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan. Adapun contoh dari konsep ini adalah segitiga. Segitiga adalah nama suatu konsep. Dengan konsep tersebut kita dapat membedakan mana yang merupakan contoh segitiga dan mana yang bukan contoh segitiga.

4)   Prinsip

Prinsip adalah objek matematika yang terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan diantara berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, dalil, sifat  dan sebagainya. Sifat komutatif  dan sifat asosiatif dalam aritmetika merupakan suatu prinsip dan begitu pula dengan teorema Phytagoras.

b.    Bertumpu pada kesepakatan

Simbol-simbol dan istilah-istilah dalam matematika merupakan kesepakatan atau konvensi yang penting. Dengan simbol dan istilah yang telah disepakati dalam matematika, maka pembahasan selanjutnya akan menjadi mudah dilakukan dan dikomunikasikan. Hal tersebut dapat dicontohkan yakni lambang bilangan yang digunakan sekarang adalah 1, 2, 3 dan seterusnya yang merupakan contoh sederhana dari sebuah kesepakatan matematika.

c.    Berpola pikir deduktif

Dalam matematika hanya diterima pola pikir yang bersifat deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang bersifat khusus. Pola pikir deduktif ini dapat terwujud dalam bentuk yang sangat sederhana tetapi juga dapat terwujud dalam bentuk yang tidak sederhana.

d.   Konsisten dalam sistemnya

Dalam matematika, terdapat berbagai macam sistem yang dibentuk dari beberapa aksioma dan memuat beberapa teorema. Ada sistem-sistem yang berkaitan namun ada pula sistem-sistem yang dapat dipandang lepas satu dengan yang lainnya. Sistem-sistem aljabar dengan sistem-sistem geometri dapat dipandang lepas satu dengan lainnya. Di dalam aljabar terdapat pula beberapa sistem lain yang lebih kecil yang berkaitan satu dengan lainnya. Demikian pula di dalam sistem geometri.

Dalam aljabar terdapat sistem aksioma dalam grup, sistem aksioma dalam ring, sistem aksioma dalam lapangan dan lain-lain. Di dalam geometri terdapat sistem geometri netral, sistem geometri insidensi, sistem geometri euclid dan lain-lain. Di dalam masing-masing sistem berlaku konsistensi artinya dalam setiap sistem tidak boleh terdapat kontradiksi.

e.    Memiliki simbol yang kosong dari arti

Dalam matematika banyak sekali simbol baik yang berupa huruf latin, huruf yunani maupun simbol-simbol khusus lainnya. Simbol-simbol tersebut membentuk kalimat dalam matematika yang biasa disebut model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan maupun fungsi. Selain itu ada pula model matematika yang berupa gambar seperti bangun-bangun geometri, grafik maupun diagram. Sebagai contoh model matematika seperti  tidak selalu berarti bahwa ,  dan  berarti bilangan. Secara sederhana, bilangan-bilangan yang biasa digunakan dalam pembelajaran pun bebas dari arti atau makna real. Bilangan tersebut dapat berarti panjang, jumlah barang, volume, nilai uang dan lain-lain tergantung konteks penerapan bilangan tersebut.

Berdasarkan pemaparan tersebut, secara umum model atau simbol matematika sesungguhnya kosong dari arti. Ia akan bermakna sesuatu bila kita mengaitkan dengan konteks tertentu. Hal ini pula yang membedakan simbol matematika dengan simbol bukan matematika. Kosongnya arti dari model-model matematika itu merupakan kekuatan matematika yang dengan sifat tersebut ia bisa masuk pada berbagai macam bidang kehidupan dari masalah teknis, ekonomi hingga ke bidang psikologi.

f.     Memperhatikan semesta pembicaraan

Sehubungan dengan kosongnya arti dari simbol-simbol matematika, bila kita menggunakannya kita harus memperhatikan pula lingkup pembicaraannya. Lingkup atau biasa disebut semesta pembicaraan bisa sempit bisa pula luas. Bila kita berbicara tentang bilangan-bilangan maka simbol-simbol tersebut menunjukkan bilangan-bilangan pula. Begitu pula ketika kita berbicara tentang transformasi geometris seperti translasi, rotasi dan lain-lain maka simbol-simbol matematikanya menunjukkan suatu transformasi pula. Benar salahnya atau ada tidaknya penyelesaian suatu soal atau masalah juga ditentukan oleh semesta pembicaraan yang digunakan.

Berdasarkan uraian tersebut maka dapat disimpulkan bahwa hakikat matematika yakni ilmu pengetahuan yang berkenaan dengan ide-ide, struktur dan konsep abstrak yang tersusun secara hierarkis dan saling berhubungan satu sama lain yang diatur menurut hubungan yang logis serta penalarannya bersifat deduktif.

  

DAFTAR PUSTAKA

Erman, Suherman. 2001. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA.

Abdul, Halim Fathani. 2008. Matematika hakikat dan Logika. Yogyakarta: AR-RUZZ Media.